نصائح مفيدة

كيفية تحويل عشري إلى عادي

Pin
Send
Share
Send
Send


أن تحويل الكسر إلى عشري، تحتاج إلى ضرب كل من البسط والمقام بنفس الرقم ، بحيث يتضح في المقام 10 و 100 و 1000 ، إلخ.

قبل البدء في العمل ، لا تنسَ التحقق مما إذا كان من الممكن تحويل هذا الكسر إلى عدد عشري بشكل عام (انظر الصفحة السابقة).

نتأكد من أنه يمكن تخفيض الكسر إلى العلامة العشرية النهائية.

اضرب البسط والمقام بخمس. في المقام ، نحصل على 100.

الطريقة الثانية للترجمة

الطريقة الثانية أكثر تعقيدًا ، لكنها تستخدم أكثر من الأولى. من أجل استخدامه ، عليك أن تتذكر القسمة تلو الأخرى.

أن تحويل عشري إلى عشري، تحتاج إلى تقسيم البسط على المقام.

نتأكد من أنه يمكن تحويل الكسر إلى العلامة العشرية النهائية.

اقسم البسط على المقام.

فيما يلي قائمة بالكسور ذات القواسم التي غالبًا ما توجد في المهام. سوف تجعل عملك أسهل إذا كنت تعلم فقط.

الخوارزمية الأساسية

في الواقع ، هناك خوارزميات على الأقل. والآن سوف ننظر في كليهما. لنبدأ بالأول - أبسط وأكثر قابلية للفهم.

لتحويل عشري إلى كسر عادي ، تحتاج إلى تنفيذ ثلاث خطوات:

    أعد كتابة الكسر الأصلي ككسر جديد: سيبقى الكسر العشري الأصلي في البسط ، ويجب وضع الوحدة في المقام. في هذه الحالة ، يتم وضع علامة الرقم الأصلي أيضًا في البسط. على سبيل المثال:

  • نقوم بضرب البسط ومقام الكسر الذي تم الحصول عليه في 10 حتى تختفي الفاصلة في البسط. اسمح لي أن أذكرك: في كل مرة تتضاعف فيها بمقدار 10 ، تنتقل الفاصلة إلى اليمين بحرف واحد. بالطبع ، نظرًا لضرب المقام أيضًا ، فبدلاً من الرقم 1 ، 10 ، 100 ، إلخ ، سيظهر هناك. الأمثلة على ذلك: الانتقال إلى خوارزمية الكسور العادية
  • أخيرًا ، نقوم بتقليل الكسر الذي تم الحصول عليه وفقًا للمخطط القياسي: قسّم البسط والمقام على هذه الأرقام التي تكون مضاعفاتها. على سبيل المثال ، في المثال الأول ، 0.75 = 75/100 ، في حين يتم تقسيم كل من 75 و 100 على 25. لذلك ، نحصل على 0.75 دولار = frac <75> <100> = frac <3 cdot 25> <4 cdot 25> = frac <3> <4> $ - هذا هو الجواب بالكامل. :)
  • ملاحظة مهمة حول الأرقام السالبة. إذا كانت علامة الطرح في المثال الأصلي أمام الكسر العشري ، فيجب أن تكون علامة الطرح أيضًا أمام الكسر العادي في الإخراج. فيما يلي بعض الأمثلة الأخرى:

    أمثلة على الانتقال من العشرية إلى الكسور

    أود إيلاء اهتمام خاص للمثال الأخير. كما ترون ، يوجد في الكسر 0.0025 العديد من الأصفار بعد العلامة العشرية. لهذا السبب ، يجب عليك ضرب البسط والمقام بأربع مرات في 10. هل من الممكن تبسيط الخوارزمية بطريقة ما في هذه الحالة؟

    بالطبع يمكنك ذلك. والآن سننظر في خوارزمية بديلة - من الصعب قليلاً فهمها ، ولكن بعد قليل من الممارسة ، تعمل بشكل أسرع بكثير من الخوارزمية القياسية.

    طريقة أسرع

    هناك أيضًا 3 خطوات في هذه الخوارزمية. للحصول على الكسر المعتاد من العلامة العشرية ، تحتاج إلى القيام بما يلي:

    هذا كل شئ! للوهلة الأولى ، هذا المخطط أكثر تعقيدًا من المخطط السابق. ولكن في الواقع ، إنه أبسط وأسرع. القاضي لنفسك:

    كما ترون ، في الكسر 0.64 ، هناك رقمان بعد العلامة العشرية - 6 و 4. لذلك ، $ n = 2 $. إذا أزلنا الفاصلة والأصفار على اليسار (في هذه الحالة ، صفر واحد فقط) ، فسنحصل على الرقم 64. ننتقل إلى الخطوة الثانية: $ <<10> ^> = <<10> ^ <2>> = 100 دولار ، لذلك يساوي مائة في المقام. حسنًا ، يبقى فقط للحد من البسط والمقام. :)

    مثال آخر:

    كل شيء أكثر تعقيدًا هنا. أولاً ، هناك بالفعل 3 أرقام بعد العلامة العشرية ، أي $ n = 3 $ ، لذلك عليك القسمة على $ <<10> ^> = <<10> ^ <3>> = 1000 دولار. ثانياً ، إذا أزلنا الفاصلة من العلامة العشرية ، فسنحصل على هذا: 0.004 → 0004. تذكر أن الأصفار الموجودة على اليسار يجب إزالتها ، لذلك في الواقع لدينا الرقم 4. ثم كل شيء بسيط: التقسيم ، والحد ، والحصول على الإجابة.

    أخيرًا ، المثال الأخير:

    خصوصية هذا الكسر هو وجود عدد صحيح. لذلك ، في الناتج نحصل على الكسر الخطأ 47/25. يمكنك بطبيعة الحال محاولة تقسيم 47 على 25 مع الباقي ومن ثم تسليط الضوء مرة أخرى على الجزء بالكامل. ولكن لماذا تعقد حياتك إذا كان يمكن القيام به حتى في مرحلة التحول؟ حسنًا ، دعنا نعرفها.

    ما يجب القيام به مع الجزء كله

    في الواقع ، كل شيء بسيط للغاية: إذا أردنا الحصول على الكسر الصحيح ، نحتاج إلى إزالة الجزء بالكامل منه طوال فترة التحولات ، ثم ، عندما نحصل على النتيجة ، أعد إضافته إلى اليمين أمام شريط الكسر.

    على سبيل المثال ، ضع في الاعتبار نفس الرقم: 1.88. ننسى من جانب واحد (الجزء كله) وإلقاء نظرة على الكسر 0.88. يتم تحويلها بسهولة:

    ثم نتذكر الوحدة "المفقودة" ونضيفها إلى المقدمة:

    هذا كل شئ! كانت الإجابة هي نفسها بعد تخصيص الجزء بالكامل آخر مرة. بضعة أمثلة أخرى:

    هذا هو جمال الرياضيات: بغض النظر عن الطريقة التي تذهب بها ، إذا تم إجراء جميع الحسابات بشكل صحيح ، فستظل الإجابة هي نفسها دائمًا :)

    في الختام ، أود أن أفكر في أسلوب آخر يساعد كثيرا.

    السمع التحولات

    دعونا نفكر في ما هو عشري. بتعبير أدق ، كما قرأناه. على سبيل المثال ، الرقم 0.64 - نقرأه كـ "صفر أعداد صحيحة ، 64 مئة" ، أليس كذلك؟ حسنا ، أو مجرد "64 المئات". الكلمة الأساسية هنا هي "المئات" ، أي رقم 100.

    ماذا عن 0.004؟ هذه هي "نقطة الصفر ، 4 آلاف" أو "أربعة آلاف فقط". بطريقة أو بأخرى ، الكلمة الرئيسية هي "الألف" ، أي 1000.

    حسنًا ، ما الخطأ في ذلك؟ وحقيقة أن هذه الأرقام هي التي "تنبثق" في النهاية في القواسم في المرحلة الثانية من الخوارزمية. أي 0.004 هي "أربعة آلاف من الألف" أو "4 مقسمة على 1000":

    حاول ممارسة نفسك - إنه بسيط للغاية. الشيء الرئيسي هو قراءة الكسر الأصلي بشكل صحيح. على سبيل المثال ، 2.5 هو "عدد صحيح 2 ، 5 أعشار ،" هكذا

    وحوالي 1،125 هو "واحد كامل ، 125 ألف" ، لذلك

    في المثال الأخير ، بالطبع ، سوف يعترض شخص ما ، قائلًا إنه ليس من الواضح لكل طالب أن 1000 قابل للقسمة على 125. لكن هنا يجب أن تتذكر أن 1000 = 10 3 ، و 10 = 2 ∙ 5 ، لذلك

    [ تبدأ& 1000 = 10 cdot 10 cdot 10 = 2 cdot 5 cdot 2 cdot 5 cdot 2 cdot 5 = & = 2 cdot 2 cdot 2 cdot 5 cdot 5 = 8 cdot 125 end]

    وبالتالي ، تتحلل أي قوة من عشرات فقط في العوامل 2 و 5 - وهذه هي العوامل التي يجب البحث عنها في البسط ، بحيث في النهاية سيتم تخفيض كل شيء.

    انتهى الدرس. ننتقل إلى عملية معكوسة أكثر تعقيدًا - راجع "الانتقال من الكسر العادي إلى العشري".

    تحويل الكسور العادية إلى عشري

    سننظر في تحويل الكسور العادية إلى عشري ، والتمسك بتسلسل معين. أولاً ، ضع في اعتبارك كيف يتم تحويل الكسور العادية ذات المقام المضاعف 10: 10 ، 100 ، 1000 ، إلخ ، إلى الكسور العشرية ، في الواقع ، الكسور ذات هذه الكسور هي في الواقع سجل أكثر تعقيدًا من الكسور العشرية.

    بعد ذلك ، سننظر في كيفية ترجمة الكسور العشرية إلى الكسور العشرية باستخدام أي ، وليس فقط مضاعفات 10. لاحظ أنه عند تحويل الكسور العادية إلى رقم عشري ، لا يتم الحصول على الكسور العشرية المحدودة فقط ، ولكن أيضًا الكسور العشرية الدورية اللانهائية.

    نقل الكسور ذات المقام 10 ، 100 ، 1000 ، إلخ. في الكسور العشرية

    بادئ ذي بدء ، دعنا نقول أن بعض الكسور تحتاج إلى بعض التحضير قبل التحويل إلى عشري. ماذا تتكون؟ قبل الرقم في البسط ، من الضروري إضافة الكثير من الأصفار بحيث يصبح عدد الأرقام في البسط مساوياً لعدد الأصفار الموجودة في المقام. على سبيل المثال ، بالنسبة للكسر 3100 ، يجب إضافة الرقم 0 مرة واحدة إلى يسار 3 في البسط. الكسر 610 ، وفقًا للقاعدة أعلاه ، لا يحتاج إلى الانتهاء.

    فكر في مثال آخر ، وبعد ذلك نقوم بصياغة قاعدة ملائمة بشكل خاص للاستخدام في البداية ، بينما لا توجد خبرة كبيرة في التعامل مع الكسور. لذلك ، فإن الكسر 1610000 بعد إضافة الأصفار في البسط سيكون له شكل 001510000.

    كيفية ترجمة جزء عادي بمقام من 10 ، 100 ، 1000 ، إلخ. في العشرية؟

    قاعدة لتحويل الكسور العادية العادية إلى عشري

    1. نكتب 0 ونضع فاصلة بعد ذلك.
    2. نكتب الرقم من البسط ، والذي تحول بعد إضافة الأصفار.

    الآن دعنا ننتقل إلى الأمثلة.

    مثال 1. تحويل الكسور العادية إلى عشري

    حوّل الكسر العادي 39 100 إلى عدد عشري.

    أولاً ، ننظر إلى الكسر ونرى أنه لا توجد حاجة إلى إجراءات تحضيرية - عدد الأرقام في البسط هو نفس عدد الأصفار الموجودة في المقام.

    باتباع القاعدة ، اكتب 0 ، ثم ضع العلامة العشرية بعدها واكتب الرقم من البسط. نحصل على الكسر العشري 0 ، 39.

    دعنا ندرس حل مثال آخر في هذا الموضوع.

    مثال 2. تحويل الكسور العادية إلى عشري

    نكتب الكسر 105 10،000،000 ككسور عشري.

    عدد الأصفار في المقام هو 7 ، وفي البسط لا يوجد سوى ثلاثة أرقام. دعنا نضيف 4 أصفار أخرى قبل الرقم في البسط:

    اكتب الآن 0 ، ثم ضع علامة عشرية بعد ذلك ، واكتب الرقم من البسط. نحصل على الكسر العشري 0 ، 0000105.

    الكسور تعتبر في جميع الأمثلة الكسور العادية العادية. لكن كيف تترجم الكسر العادي الخاطئ إلى عشري؟ يجب أن نقول على الفور أنه ليست هناك حاجة للتحضير بإضافة أصفار لمثل هذه الكسور. نحن صياغة القاعدة.

    قاعدة الترجمة العشرية للكسور الشائعة

    1. نكتب الرقم الموجود في البسط.
    2. يتم الفصل بين العلامة العشرية حيث يوجد عدد من الأرقام على اليمين ، وعدد الأصفار في مقام الكسر العادي الأصلي.

    أدناه مثال على استخدام هذه القاعدة.

    مثال 3. تحويل الكسور العادية إلى عشري

    نترجم الكسر 56888038009 100000 من غير النظامي العادي إلى العشري.

    أولاً ، اكتب الرقم من البسط:

    الآن ، على اليمين ، سنقوم بفصل خمسة أرقام مع العلامة العشرية (عدد الأصفار في المقام هو خمسة). نحصل على:

    السؤال التالي الذي يطرح نفسه بشكل طبيعي: كيفية ترجمة عدد مختلط إلى كسر عشري ، إذا كان مقام الجزء الكسري هو الرقم 10 ، 100 ، 1000 ، إلخ. لتحويل جزء عشري من هذا الرقم إلى عدد عشري ، يمكنك استخدام القاعدة التالية.

    قاعدة لتحويل الأرقام المختلطة إلى الكسور العشرية

    1. نحن نستعد الجزء الكسري من الرقم ، إذا لزم الأمر.
    2. نكتب الجزء الصحيح من الرقم الأصلي ونضع فاصلة بعده.
    3. نكتب الرقم من البسط للجزء الكسري مع الأصفار المضافة.

    لنلقِ نظرة على مثال.

    مثال 4. ترجمة الأرقام المختلطة إلى الكسور العشرية

    حوّل الرقم المختلط 23 17 10000 إلى عشري.

    في الجزء الكسري ، لدينا التعبير 17 10000. سنقوم بإعداده وإضافة اثنين من الأصفار إلى يسار البسط. سنتلقى: 0017 10000.

    نكتب الآن الجزء الصحيح من الرقم ونضع فاصلة بعده: 23 ،. .

    بعد الفاصلة ، اكتب الرقم من البسط مع الأصفار. نحصل على النتيجة:

    23 17 10000 = 23 , 0017

    قم بتحويل الكسور العادية إلى كسور دورية نهائية وغير محدودة

    بالطبع ، يمكنك أن تترجم إلى الكسور العشرية والكسور العادية مع المقام لا يساوي 10 ، 100 ، 1000 ، الخ

    غالبًا ما يمكن اختزال الكسر بسهولة إلى قاسم جديد ، ثم استخدام القاعدة الموضحة في الفقرة الأولى من هذه المقالة. على سبيل المثال ، يكفي ضرب البسط والمقام في الكسر 25 في 2 ، ونحصل على الكسر 410 ، الذي يمكن اختزاله بسهولة إلى الشكل العشري 0.4.

    ومع ذلك ، فإن طريقة تحويل الكسر العادي إلى رقم عشري غير ممكنة دائمًا. نأخذ بعين الاعتبار ما يجب القيام به إذا كان من المستحيل تطبيق الطريقة المدروسة.

    يتم تقليل طريقة جديدة أساسية لتحويل الكسر العادي إلى عشري إلى تقسيم البسط على المقام في عمود. هذه العملية تشبه إلى حد كبير تقسيم الأعداد الطبيعية على عمود ، ولكن لها خصائصها الخاصة.

    يتم تمثيل البسط القسري على شكل كسر عشري - يتم وضع فاصلة على يمين آخر رقم من البسط وتضاف الأصفار. في الحاصل الناتج ، يتم تعيين النقطة العشرية عندما ينتهي تقسيم الجزء الصحيح من البسط. بالضبط كيف ستعمل هذه الطريقة سوف تصبح واضحة بعد النظر في الأمثلة.

    مثال 5. تحويل الكسور العادية إلى عشري

    تحويل 621 4 إلى النموذج العشري.

    نحن نمثل الرقم 621 من البسط على شكل كسر عشري ، مضيفا بضعة أصفار بعد العلامة العشرية. 621 = 621.00

    الآن قسّم العمود 621 ، 00 على 4. الخطوات الثلاث الأولى للتقسيم ستكون هي نفسها عند تقسيم الأعداد الطبيعية ، وسوف نحصل عليها.

    عندما نصل إلى العلامة العشرية في العائد ، والباقي غير صفري ، ضع العلامة العشرية في الحاصل ، ومواصلة التقسيم ، دون إيلاء المزيد من الاهتمام للفاصلة في العائد.

    نتيجة لذلك ، نحصل على الكسر العشري 155 ، 25 ، والذي هو نتيجة لعكس الكسر العادي 621 4

    النظر في حل مثال آخر لتأمين المواد.

    مثال 6. تحويل الكسور العادية إلى عشري

    ندير الكسر العادي 21 800.

    للقيام بذلك ، قسّم الكسر 21 ، 000 على 800 في العمود. سينتهي تقسيم الجزء الصحيح في الخطوة الأولى ، وبعد ذلك مباشرة نضع العلامة العشرية في الحاصل ونتابع القسمة ، دون الاهتمام بالفاصلة في العائد حتى نحصل على الباقي يساوي الصفر.

    نتيجة لذلك ، حصلنا على: 21 800 = 0 ، 02625.

    ولكن ماذا لو لم نحصل على الباقي صفر في التقسيم. في مثل هذه الحالات ، يمكن أن يستمر التقسيم إلى أجل غير مسمى. ومع ذلك ، بدءًا من خطوة معينة ، سيتم تكرار المخلفات بشكل دوري. وفقا لذلك ، سيتم تكرار الأرقام في القطاع الخاص. هذا يعني أنه يتم تحويل جزء عادي إلى كسر دوري لانهائي. نوضح ما قيل مع مثال.

    مثال 7. تحويل الكسور العادية إلى عشري

    حوّل الكسر العادي 19 44 إلى عشري. للقيام بذلك ، قم بإجراء القسمة على العمود.

    نرى أنه خلال القسمة ، تتكرر المخلفات 8 و 36. في الوقت نفسه ، يتم تكرار الأرقام 1 و 8 على انفراد. هذه هي الفترة العشرية. عند التسجيل ، يتم أخذ هذه الأرقام بين قوسين.

    وبالتالي ، يتم ترجمة الكسر العادي الأصلي إلى كسر عشري دوري لانهائي.

    19 44 = 0 , 43 ( 18 ) .

    دعونا نواجه جزءًا عاديًا غير قابل للاختزال. أي نوع من أشكال سيكون؟ أي الكسور العادية تترجم إلى عدد عشري محدود ، وإلى أي كسور دورية؟

    أولاً ، دعنا نقول أنه إذا كان من الممكن اختزال الكسر إلى أحد قواسم 10 ، 100 ، 1000. عندها سيكون شكل الكسر العشري النهائي. لكي يتم تخفيض الكسر إلى أحد هذه القواسم ، يجب أن يكون قاسمه مقسوم على واحد على الأقل من الأرقام 10 ، 100 ، 1000 ، إلخ. من قواعد تحليل الأرقام إلى عوامل أولية ، يترتب على ذلك أن مقسوم الأرقام هو 10 ، 100 ، 1000 ، إلخ. يجب ، عندما تتحلل إلى عوامل أولية ، أن تحتوي فقط على الرقمين 2 و 5.

    1. يمكن اختزال الكسر العادي إلى شكل كسر عشري محدود ، إذا كان يمكن تقسيم مقامه إلى عاملين أوليين 2 و 5.
    2. إذا كانت هناك أعداد أولية أخرى بالإضافة إلى الرقمين 2 و 5 في تمدد المقام ، يتم تقليل الكسر إلى شكل كسر عشري دوري لا نهائي.

    مثال 8. تحويل الكسور العادية إلى عشري

    يتم تحويل أي من هذه الكسور 47 20 ، 7 12 ، 21 56 ، 31 17 إلى الكسر العشري النهائي ، والذي يكون دوريًا فقط. نقدم إجابة على هذا السؤال دون ترجمة الكسر العشري مباشرة.

    يتم تقليل الكسر 47 20 ، كما يُرى بسهولة ، بضرب البسط والمقام ب 5 ، إلى المقام الجديد 100.

    47 20 = 235 100. من هذا نستنتج أن هذا الكسر يتم تحويله إلى الكسر العشري النهائي.

    يعطي عامل مقام الكسر 7 12 12 = 2 · 2 · 3. نظرًا لأن العامل الرئيسي 3 يختلف عن 2 و 5 ، فإن هذا الكسر لا يمكن تمثيله ككسور عشري محدود ، ولكنه سيبدو كسور دوري لانهائي.

    الكسر 21 56 ، أولا ، تحتاج إلى الحد. بعد التخفيض بمقدار 7 ، نحصل على كسر غير قابل للاختزال 3 8 ، يعطي عامله 8 = 2 · 2 · 2. لذلك ، هذا هو الكسر العشري النهائي.

    في حالة الكسر 31 17 ، فإن عامل المقام هو الرقم الأولي 17 نفسه. وفقًا لذلك ، يمكن تحويل هذا الكسر إلى كسر عشري دوري لا نهائي.

    لا يمكن تحويل الكسر العادي إلى كسر عشري لا نهائي وغير دوري

    أعلاه تحدثنا فقط عن الكسور الدورية المحدودة وغير المحدودة. ولكن هل يمكن تحويل أي جزء عادي إلى شكل غير دوري غير محدود؟

    عند تحويل الكسر اللانهائي إلى عشري ، يتم الحصول على الكسر العشري المحدود أو الكسر العشري الدوري اللانهائي.

    ما تبقى من التقسيم هو دائما أقل من المقسوم عليه. بمعنى آخر ، وفقًا لنظرية القسمة ، إذا قمنا بتقسيم نوع ما من العدد الطبيعي على q ، فلن يكون باقي التقسيم في أي حال أكبر من q-1. بعد اكتمال التقسيم ، تكون إحدى الحالات التالية ممكنة:

    1. نحصل على الباقي 0 ، وينتهي التقسيم هناك.
    2. نحصل على الباقي ، والذي يتكرر خلال التقسيم اللاحق ، نتيجة لذلك لدينا جزء دوري لانهائي.

    لا توجد خيارات أخرى عند تحويل الكسر العادي إلى عشري. نقول أيضًا أن طول الفترة (عدد الأرقام) في الكسر الدوري اللانهائي دائمًا أقل من عدد الأرقام في مقام الكسر العادي المقابل.

    تحويل الكسور العشرية إلى الكسور العادية

    حان الوقت الآن للتفكير في العملية العكسية لتحويل الكسر العشري إلى كسر عادي. نقوم بصياغة قاعدة للترجمة ، والتي تتضمن ثلاث مراحل. كيفية تحويل عشري إلى عادي؟

    قاعدة لتحويل الكسور العشرية إلى كسور عادية

    1. في البسط ، اكتب الرقم من الكسر العشري الأصلي ، مع تجاهل الفاصلة وجميع الأصفار على اليسار ، إن وجدت.
    2. الوحدة مكتوبة في المقام ، متبوعة بعدد من الأصفار حيث توجد أرقام في العلامة العشرية الأصلية بعد العلامة العشرية.
    3. إذا لزم الأمر ، تقليل الكسر العادي الناتج.

    النظر في تطبيق هذه القاعدة من خلال الأمثلة.

    مثال 8. تحويل الكسور العشرية إلى عادية

    نحن نمثل الرقم 3 ، 025 في شكل كسر عادي.

    1. في البسط ، نكتب الكسر العشري نفسه ، مع إسقاط الفاصلة: 3025.
    2. В знаменателе пишем единицу, а после нее три нуля - именно столько цифр содержится в исходной дроби после запятой: 3025 1000 .
    3. Полученную дробь 3025 1000 можно сократить на 25 , в результате чего мы получим: 3025 1000 = 121 40 .

    Переведем дробь 0 , 0017 из десятичных в обыкновенные.

    1. В числителе запишем дробь 0 , 0017 , отбросив запятую и нули слева. Получится 17 .
    2. В знаменатель записываем единицу, а после нее пишем четыре нуля: 17 10000 . Данная дробь несократима.

    Если в десятичной дроби есть целая часть, то такую дробь можно сразу перевести в смешанное число. كيف نفعل ذلك؟

    نحن صياغة قاعدة واحدة أخرى.

    قاعدة تحويل الكسور العشرية إلى أرقام مختلطة.

    1. تتم كتابة الرقم في العلامة العشرية كجزء صحيح من الرقم المختلط.
    2. في البسط ، اكتب الرقم في الكسر بعد العلامة العشرية ، مع تجاهل الأصفار على اليسار ، إن وجدت.
    3. في مقام الجزء الكسري ، نضيف واحدًا وعددًا من الأصفار حيث توجد أرقام في الجزء الكسري بعد العلامة العشرية.

    لنلقِ نظرة على مثال

    مثال 10. تحويل رقم عشري إلى رقم مختلط

    تخيل الكسر 155 ، 06005 كرقم مختلط.

    1. نكتب الرقم 155 كجزء صحيح.
    2. في البسط ، اكتب الأرقام بعد العلامة العشرية ، مع تجاهل الصفر.
    3. في المقام ، اكتب واحدًا وخمسة أصفار

    نتعلم الرقم المختلط: 155 6005 100000

    يمكن تخفيض الجزء الكسري بنسبة 5. قلل واحصل على النتيجة النهائية:

    155 , 06005 = 155 1201 20000

    تحويل الكسور العشرية الدورية لانهائية إلى الكسور العادية

    دعنا ندرس بأمثلة كيفية ترجمة الكسور العشرية الدورية إلى كسور عادية. قبل أن نبدأ ، نوضح: يمكن تحويل أي كسر عشري دوري إلى عادي.

    أبسط الحالات هي فترة الكسر هي صفر. يتم استبدال جزء الفترة ذي فترة الصفر بكسر عشري محدود ، ويتم تقليل عملية عكس هذا الكسر إلى عكس الكسر العشري النهائي.

    مثال 11. تحويل الكسر العشري الدوري إلى العادي

    قلب الكسر الدوري 3 ، 75 (0).

    بتجاهل الأصفار إلى اليمين ، نحصل على الكسر العشري النهائي 3 ، 75.

    تحويل هذا الكسر إلى عادي وفقًا للخوارزمية التي تم تحليلها في الفقرات السابقة ، نحصل على:

    3 , 75 ( 0 ) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

    ماذا لو كانت فترة الكسر غير صفرية؟ يجب اعتبار الجزء الدوري هو مجموع أعضاء التقدم الهندسي ، والذي يتناقص. دعونا نوضح ذلك بمثال:

    0 , ( 74 ) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

    للحصول على مجموع مصطلحات التقدّم الهندسي المتناقص اللانهائي ، هناك صيغة. إذا كانت المدة الأولى للتقدم هي b ، والمقام q هو بحيث 0 q 1 ، فإن المجموع هو b 1 - q.

    النظر في بعض الأمثلة باستخدام هذه الصيغة.

    مثال 12. تحويل الكسر العشري الدوري إلى العادي

    افترض أن لدينا كسر دوري 0 ، (8) ونحن بحاجة إلى ترجمته إلى كسر عادي.

    0 , ( 8 ) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

    هنا لدينا تقدم هندسي متناقص لا متناهي مع الحد الأول 0 ، 8 والمقام 0 ، 1.

    0 , ( 8 ) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

    هذا هو الكسر العادي المطلوب.

    لدمج المادة ، فكر في مثال آخر.

    مثال 13. تحويل الكسر العشري الدوري إلى العادي

    قلب الكسر 0 ، 43 (18).

    أولاً ، اكتب الكسر كمبلغ لا حصر له:

    0 , 43 ( 18 ) = 0 , 43 + ( 0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . )

    النظر في مصطلحات بين قوسين. يمكن تمثيل هذا التقدم الهندسي على النحو التالي:

    0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

    تتم إضافة النتيجة إلى الكسر النهائي 0 ، 43 = 43 100 ونحصل على النتيجة:

    0 , 43 ( 18 ) = 43 100 + 18 9900

    بعد إضافة هذه الكسور والحد منها نحصل على الجواب النهائي:

    0 , 43 ( 18 ) = 19 44

    في نهاية هذه المقالة ، نقول أنه لا يمكن تحويل الكسور العشرية اللانهائية غير الدورية إلى كسور عادية.

    Pin
    Send
    Share
    Send
    Send